变异系数

什么是变异系数 (CV)？¶

变异系数 (CV) 是一种统计度量，用于衡量数据集中数据点围绕均值的离散程度。变异系数表示标准差与均值的比率，它是一种有用的统计量，可以比较不同数据集之间的变异程度，即使均值差异很大。

主要收获¶

变异系数 (CV) 是一种统计度量，用于衡量数据集中数据点围绕均值的相对离散程度。
它表示标准差与均值的比率。
CV 可用于比较不同数据集之间的变异程度，即使均值差异很大。
在金融领域，变异系数允许投资者确定与投资预期回报相比，承担了多少波动性或风险。
标准差与平均回报的比率越低，风险回报权衡就越好。

理解变异系数 (CV)¶

变异系数显示了样本中数据的变异程度，相对于总体均值而言。

在金融领域，变异系数允许投资者确定与投资预期回报相比，承担了多少波动性或风险。理想情况下，如果变异系数公式应得出标准差与平均回报的较低比率，那么风险回报权衡就越好。[1]

它们最常用于分析围绕均值的离散程度，但四分位数、五分位数或十分位数 CV 也可用于理解围绕中位数或例如第 10 个百分位数的变异。

重要提示： 变异系数公式或计算可用于确定股票、商品或债券的历史平均价格与当前价格表现之间的偏差，相对于其他资产而言。

变异系数 (CV) 公式¶

以下是如何计算变异系数的公式：[2]

\[ \begin{aligned} &\text{CV} = \frac { \sigma }{ \mu } \\ &\textbf{其中：} \\ &\sigma = \text{标准差} \\ &\mu = \text{均值} \\ \end{aligned} \]

要计算样本的 CV，公式为：

\[ CV = s/x * 100 \]

提示： 将系数乘以 100 是一个可选步骤，可以得到百分比而不是小数。

变异系数公式可以在 Excel 中执行，首先使用数据集的标准差函数。接下来，使用提供的 Excel 函数计算平均值。由于变异系数是标准差除以平均值，因此将包含标准差的单元格除以包含平均值的单元格。

变异系数 (CV) 与标准差¶

标准差是一种统计量，用于衡量数据集相对于其均值的离散程度。它用于确定单个数据集中值的分布，而不是比较不同的单位。

当我们想要比较两个或多个数据集时，使用变异系数。 CV 是标准差与均值的比率。并且因为它独立于测量单位，所以它可以用于比较具有不同单位或均值差异很大的数据集。

简而言之，标准差衡量平均值与均值的距离，而变异系数衡量标准差与均值的比率。[2]

变异系数 (CV) 的优点和缺点¶

当比较具有不同单位或均值差异很大的数据集时，变异系数可能很有用。[3]

这包括使用风险/回报率来选择投资时。例如，厌恶风险的投资者可能希望考虑相对于整体市场或其行业而言，历史上波动性较低的资产。相反，寻求风险的投资者可能会寻求投资于历史上波动性较高的资产。

当平均值接近于零时，CV 对平均值的微小变化非常敏感。使用上面的例子，一个值得注意的缺陷是，如果分母中的预期回报为负数或零。在这种情况下，变异系数可能会产生误导。[3]

如果变异系数公式分母中的预期回报为负数或零，则结果可能会产生误导。[3]

如何使用变异系数 (CV)？¶

变异系数用于许多不同的领域，包括化学、工程、物理、经济学和神经科学。

除了在使用风险/回报率来选择投资时提供帮助外，经济学家还使用它来衡量经济不平等。在金融领域之外，它通常用于审计特定过程的精度并达到完美的平衡。

选择投资的变异系数 (CV) 示例¶

例如，考虑一位厌恶风险的投资者，他希望投资于交易所交易基金 (ETF)，该基金是一篮子追踪广泛市场指数的证券。投资者选择 SPDR 标普 500 指数 ETF (SPY)、Invesco QQQ ETF (QQQ) 和 iShares Russell 2000 ETF (IWM)。然后，投资者分析过去 15 年 ETF 的回报和波动性，并假设 ETF 的回报可能与其长期平均水平相似。

为了便于说明，以下 15 年的历史信息用于投资者的决策：

如果 SPDR 标普 500 指数 ETF 的平均年回报率为 5.47%，标准差为 14.68%，则 SPY 的变异系数为 2.68。
如果 Invesco QQQ ETF 的平均年回报率为 6.88%，标准差为 21.31%，则 QQQ 的变异系数为 3.10。
如果 iShares Russell 2000 ETF 的平均年回报率为 7.16%，标准差为 19.46%，则 IWM 的变异系数为 2.72。

根据近似数字，投资者可以投资 SPDR 标普 500 指数 ETF 或 iShares Russell 2000 ETF，因为风险/回报率大致相同，并且表明比 Invesco QQQ ETF 更好的风险回报权衡。

变异系数告诉我们什么？¶

变异系数 (CV) 表示标准差相对于其均值的大小。变异系数越高，围绕均值的离散程度越大。[2]

什么被认为是好的变异系数？¶

这取决于您正在查看和比较的内容。没有可以被普遍认为是“好”的设定值。然而，一般来说，通常情况下，较低的变异系数更可取，因为这表明相对于平均值，数据值的分布范围较小。

如何计算变异系数？¶

要计算变异系数，首先找到平均值，然后找到平方和，然后计算出标准差。掌握了这些信息后，就可以通过将标准差除以平均值来计算变异系数。[2]

底线¶

变异系数是一种比较不同数据集之间变异程度的简单方法。它可以应用于几乎任何事物，包括选择合适的投资的过程。

一般来说，较高的 CV 表明该组更具可变性，而较低的值则表明相反。

参考文献¶

[1] JoVE. “JoVE Core Statistics; Chapter 4, Measures of Variation; 4.7: Coefficient of Variation.”

[2] Penn State, Eberly College of Science. “STAT 500: Applied Statistics; 1.5.3—Measures of Variability.”

[3] UCLA, Advanced Research Computing: Statistical Methods and Data Analytics. “FAQ: What Is the Coefficient of Variation?”