量化金融面试练习题¶

统计与数学面试样题。¶

量化金融面试以其在编程、统计、数学、金融及脑筋急转弯类问题上的严苛考察而著称。尽管这些面试往往颇具挑战性，但你可以利用丰富的练习资源，迅速熟悉这类问题，最终顺利通过面试。

在本文中，我将分享一些统计与数学领域的练习题，这些题目可能作为你在量化面试中遇到的样题。这些题目源自从事量化研究与量化交易职位的候选人进行的在线评估。话不多说，让我们开始吧。

问题1¶

某种疾病的发病率为2%。如果假阴性率为10%，假阳性率为1%，计算一个检测呈阳性的人实际上患有该疾病的概率？

答案如下

这个问题的答案可以通过贝叶斯定理得出。贝叶斯定理帮助我们基于已知事件B来描述事件A发生的概率。数学上，这表示为

在这个场景中，假设A表示该人实际上患有疾病的事件，而B表示该人检测呈阳性的事件。我们的方程现在变为：

鉴于问题陈述中提到发病率为2%，我们可以得出以下结论：

为了进一步求解，我们可以构建以下矩阵：

	阳性	阴性
患病	真阳性率	假阴性率
未患病	假阳性率	真阴性率

将问题中给出的数值代入后，我们得到：

	阳性	阴性
患病	1 - 0.1	0.1
未患病	0.01	1 - 0.01

根据上述矩阵，一个人在患病的情况下测试为阳性的概率为90%。为了计算某人测试为阳性的总体概率，我们可以应用全概率定律，其表达式为：

通过计算，我们得到以下结果：

因此，测试为阳性的人实际上患病的概率为64.7%

问题2¶

2020人围成一个圆圈，编号从1到2020。跳过1号，2号被淘汰。跳过3号，4号被淘汰。如此循环，直到圆圈中只剩下一个人，那么这个人的编号是多少？选项：a) 996 b) 1993 c) 897 d) 1024

答案如下 这是一个数学中常见的问题，被称为约瑟夫问题。解决这个问题的第一步是找出总人数与小于总人数的最近的2的幂次方之间的差值。在这个例子中，总人数是2020，我们知道2的11次方是2048（太大），而2的10次方是1024。现在我们可以计算2020 - 1024 = 996。最后，为了找到最后剩下的人的编号，我们计算2 * 996 + 1 = 1993。因此，答案是b。